西师版小学数学五年级下册总复习知识点五年级下册数学知识点第一单元观察物体（三）1、长方体（或正方体）放在桌子上，从不同角度观察，一次最多能看到3个面（或说成下面是小编为大家整理的西师版小学数学五年级下册总复习知识点7篇,供大家参考。
五年级下册数学知识点
第一单元
观察物体（三）
1、长方体（或正方体）放在桌子上，从不同角度观察，一次最多能看到3个面（或说成：最多同时能看到3个面）。
2、给出一个（或两个）方向观察的图形无法确定立体图形的形状。 由三个方向观察到的图形就可以确定立体图形的形状并还原立体图形。
3、从一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。
4、从多个角度观察立体图形
先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层；
然后确定要拼搭的立体图形有几排；
最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。
第二单元因数和倍数
1、因数和倍数。
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。又如整数a能被b整除(a÷b=c)，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
因数：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找，或用除法找。
倍数：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘自然数。
2、自然数按能不能被2整除分为：奇数
偶数
奇数：不是2的倍数的数叫做奇数。
偶数：是2的倍数的数叫做偶数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0。
2、3、5倍数的特征：
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
同时是2、3、5的倍数，个位上是0并且各位上的数的和是3的倍数，这个数就同时是2、3、5的倍数。最小的两位数是30，最大的两位数是90，最小的三位数是120，最大三位数是990。
3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.
质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。如2,3,5,7都是质数。
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。如4,6,8,9都是合数。合数至少有三个因数，1、它本身、别的因数
1：
只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4。
20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）
4、100以内的质数（共
25
个）：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、975、奇数＋奇数＝偶数（如：5+7=12
3+5=8
……）
奇数＋偶数＝奇数（如：1+4=5
7+2=9
……）
偶数＋偶数＝偶数（如：2+4=6
8+6=14
……）
奇数×奇数＝奇数（如：5×7＝35
7×9＝63
……）
奇数×偶数＝偶数（如：5×8＝40
7×8＝56
……）
偶数×偶数＝偶数（如：
8×12＝96
14×24＝336
……
）
第三单元长方体和正方体
1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）长方体和正方体都是立体图形。
2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（长、宽、高都各有4条，分别平行并且相等）
3、长方体的特征：
①
面：有6个面，都是长方形（特殊情况下最多有两个相对的面是正方形）。相对的面完全相同。
②
棱：有12条棱。相对的棱长度相等。
③
顶点：有8个顶点。
4、正方体的特征：
①
面：有6个面都是正方形，6个面完全相同。
②
棱：有12条棱。12条棱的长度相等。
③
顶点：有8个顶点。
相同点
不同点
面
棱
长方体
都有6个面，12条棱，8个顶点。
6个面都是长方形。（有可能有两个相对的面是正方形）。
相对的棱的长度都相等
正方体
6个面都是正方形。
12条棱都相等。
5、正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
至少要8个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4
L=（a＋b＋h）×4
长=棱长总和÷4－宽
－高
a=L÷4－b－h
宽=棱长总和÷4－长
－高
b=L÷4－a－h
高=棱长总和÷4－长
－宽
h=L÷4－a－b
正方体的棱长总和=棱长×12
L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12
a=L÷126、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）
无底（或无盖）长方体表面积=
长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）－ab
S=2（ah＋bh）＋ab
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2
S=2（ah＋bh）
正方体的表面积=棱长×棱长×6
S=a×a×6=6a27、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高
V=abh
长=体积÷宽÷高
a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高
b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽
h=
V÷a÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a=a3
底面积：长方体或正方体底面的面积叫做底面积。底面积=长×宽
长方体和正方体的体积统一公式：
长、正方体的体积都=底面积×高
V=s×h
V=sh8、箱子、油桶、仓库等容器所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。（所以物体的体积大于它的容积）。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米
1升=1000毫升
9、a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）
÷进率
【体积单位换算】 高级单位
低级单位
×进率
低级单位
高级单位
体积单位进率：1立方米=1000方分米
1立方分米=1000立方厘米
10、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。
11、排水法：（计算不规则物体的体积）
①
容器的底面积×上升那部分水的高度。
计算方法
②
放入物体后的体积—原来水的体积
被浸没物体的体积等于上升那部分水的体积
12、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。
第四单元分数的意义和性质
1、单位“1”表示：一个物体、一个计量单位或是一些物体都可以看成一个整体。这个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”
2、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
3、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
4、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分母。
分数后不带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。
5、分数大小的比较：分母相同的两个分数，分子大的分数较大。
分子相同的两个分数，分母小的分数较大。
异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。
6、真分数和假分数：真分数分子比分母小的分数叫做真分数。真分数比1小。假分数分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。
把假分数化成整数或带分数：用分子÷分母。能整除的，所得的商就是整数；不能整除的，所得的商就是带分数的整数部分，余数是就是分数部分的分子，分母不变。
7、分数的基本性质——分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大不变。
8、公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个因数就叫它们的最大公因数。
用短除法分解质因数
（一个合数写成几个质数相乘的形式）例：12=2×2×3
用短除法求两个数或三个数的最大公因数
（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）。几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。
两数互质的特殊情况：
⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；
⑶两个质数一定互质；
⑷2和所有奇数互质；
⑸质数与比它小的合数互质；
如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。
如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。
9、公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）
用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）
如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。
如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。
10、约分——把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。（方法就是分子和分母同时除以它们的公因数，最好除以最大公因数）
分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
9、通分——把异分母分数化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，再根据分数的基本性质把各个分数化成用这个最小公倍数作公分母的分数。
10、分数和小数的互化。
小数化成分数：原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子；化成分数后，能约分的要约分。
分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留两位小数。）
判断分数是否能化成有限小数的方法：
①
判断分数是否是最简分数；如果不是最简分数，先把它化成最简分数；
②
把分数的分母分解质因数:
如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数；
如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
11、牢记：
=0.5
=0.25
=0.75
=0.2
=0.4
=0.6
=0.8
=0.125
=0.375
=0.625
=0.875
=0.05
=0.04。
第五单元：物体的运动
1、平移
物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变。
2、轴对称图形：
把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
轴对称图形的特征和性质： ①对应点到对称轴的距离相等； ②对应点的连线与对称轴垂直；
③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。
3、旋转
（1）物体旋转时应抓住三点：① 旋转中心； ② 旋转方向； ③ 旋转角度。
（2）旋转只改变物体的位置（旋转中心位置不会变），不改变物体的形状、大小。
第六单元分数的加法和减法
同分母分数加、减法
（分母不变，分子相加减
）
异分母分数加、减法
（通分后再加减）
分数加减混合运算（分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算）
带分数加减法
带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。或转化成假分数后再加、减。
7、统计与数学广角
1、折线统计图
①
画图时注意：一“点”（描点）、二“标”（标数据）、三“连”（连线）
②
复式折线统计图要用不同的线段分别连接两组数据中的数。
8、数学广角找次品
数目与测试的次数关系：
2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次
4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次
10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次
28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次
82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次
244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次
五年级下册数学知识点
第一单元
观察物体（三）
1、长方体（或正方体）放在桌子上，从不同角度观察，一次最多能看到3个面（或说成：最多同时能看到3个面）。
2、给出一个（或两个）方向观察的图形无法确定立体图形的形状。 由三个方向观察到的图形就可以确定立体图形的形状并还原立体图形。
3、从一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。
4、从多个角度观察立体图形
先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层；
然后确定要拼搭的立体图形有几排；
最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。
第二单元因数和倍数
1、因数和倍数。
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。又如整数a能被b整除(a÷b=c)，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
因数：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找，或用除法找。
倍数：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘自然数。
2、自然数按能不能被2整除分为：奇数
偶数
奇数：不是2的倍数的数叫做奇数。
偶数：是2的倍数的数叫做偶数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0。
2、3、5倍数的特征：
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
同时是2、3、5的倍数，个位上是0并且各位上的数的和是3的倍数，这个数就同时是2、3、5的倍数。最小的两位数是30，最大的两位数是90，最小的三位数是120，最大三位数是990。
3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.
质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。如2,3,5,7都是质数。
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。如4,6,8,9都是合数。合数至少有三个因数，1、它本身、别的因数
1：
只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4。
20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）
4、100以内的质数（共
25
个）：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、975、奇数＋奇数＝偶数（如：5+7=12
3+5=8
……）
奇数＋偶数＝奇数（如：1+4=5
7+2=9
……）
偶数＋偶数＝偶数（如：2+4=6
8+6=14
……）
奇数×奇数＝奇数（如：5×7＝35
7×9＝63
……）
奇数×偶数＝偶数（如：5×8＝40
7×8＝56
……）
偶数×偶数＝偶数（如：
8×12＝96
14×24＝336
……
）
第三单元长方体和正方体
1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）长方体和正方体都是立体图形。
2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（长、宽、高都各有4条，分别平行并且相等）
3、长方体的特征：
①
面：有6个面，都是长方形（特殊情况下最多有两个相对的面是正方形）。相对的面完全相同。
②
棱：有12条棱。相对的棱长度相等。
③
顶点：有8个顶点。
4、正方体的特征：
①
面：有6个面都是正方形，6个面完全相同。
②
棱：有12条棱。12条棱的长度相等。
③
顶点：有8个顶点。
相同点
不同点
面
棱
长方体
都有6个面，12条棱，8个顶点。
6个面都是长方形。（有可能有两个相对的面是正方形）。
相对的棱的长度都相等
正方体
6个面都是正方形。
12条棱都相等。
5、正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
至少要8个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4
L=（a＋b＋h）×4
长=棱长总和÷4－宽
－高
a=L÷4－b－h
宽=棱长总和÷4－长
－高
b=L÷4－a－h
高=棱长总和÷4－长
－宽
h=L÷4－a－b
正方体的棱长总和=棱长×12
L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12
a=L÷126、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）
无底（或无盖）长方体表面积=
长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）－ab
S=2（ah＋bh）＋ab
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2
S=2（ah＋bh）
正方体的表面积=棱长×棱长×6
S=a×a×6=6a27、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高
V=abh
长=体积÷宽÷高
a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高
b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽
h=
V÷a÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a=a3
底面积：长方体或正方体底面的面积叫做底面积。底面积=长×宽
长方体和正方体的体积统一公式：
长、正方体的体积都=底面积×高
V=s×h
V=sh8、箱子、油桶、仓库等容器所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。（所以物体的体积大于它的容积）。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米
1升=1000毫升
9、a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）
÷进率
【体积单位换算】 高级单位
低级单位
×进率
低级单位
高级单位
体积单位进率：1立方米=1000方分米
1立方分米=1000立方厘米
10、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。
11、排水法：（计算不规则物体的体积）
①
容器的底面积×上升那部分水的高度。
计算方法
②
放入物体后的体积—原来水的体积
被浸没物体的体积等于上升那部分水的体积
12、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。
第四单元分数的意义和性质
1、单位“1”表示：一个物体、一个计量单位或是一些物体都可以看成一个整体。这个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”
2、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
3、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
4、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分母。
分数后不带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。
5、分数大小的比较：分母相同的两个分数，分子大的分数较大。
分子相同的两个分数，分母小的分数较大。
异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。
6、真分数和假分数：真分数分子比分母小的分数叫做真分数。真分数比1小。假分数分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。
把假分数化成整数或带分数：用分子÷分母。能整除的，所得的商就是整数；不能整除的，所得的商就是带分数的整数部分，余数是就是分数部分的分子，分母不变。
7、分数的基本性质——分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大不变。
8、公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个因数就叫它们的最大公因数。
用短除法分解质因数
（一个合数写成几个质数相乘的形式）例：12=2×2×3
用短除法求两个数或三个数的最大公因数
（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）。几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。
两数互质的特殊情况：
⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；
⑶两个质数一定互质；
⑷2和所有奇数互质；
⑸质数与比它小的合数互质；
如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。
如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。
9、公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）
用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）
如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。
如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。
10、约分——把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。（方法就是分子和分母同时除以它们的公因数，最好除以最大公因数）
分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
9、通分——把异分母分数化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，再根据分数的基本性质把各个分数化成用这个最小公倍数作公分母的分数。
10、分数和小数的互化。
小数化成分数：原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子；化成分数后，能约分的要约分。
分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留两位小数。）
判断分数是否能化成有限小数的方法：
①
判断分数是否是最简分数；如果不是最简分数，先把它化成最简分数；
②
把分数的分母分解质因数:
如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数；
如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
11、牢记：
=0.5
=0.25
=0.75
=0.2
=0.4
=0.6
=0.8
=0.125
=0.375
=0.625
=0.875
=0.05
=0.04。
第五单元：物体的运动
1、平移
物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变。
2、轴对称图形：
把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
轴对称图形的特征和性质： ①对应点到对称轴的距离相等； ②对应点的连线与对称轴垂直；
③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。
3、旋转
（1）物体旋转时应抓住三点：① 旋转中心； ② 旋转方向； ③ 旋转角度。
（2）旋转只改变物体的位置（旋转中心位置不会变），不改变物体的形状、大小。
第六单元分数的加法和减法
同分母分数加、减法
（分母不变，分子相加减
）
异分母分数加、减法
（通分后再加减）
分数加减混合运算（分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算）
带分数加减法
带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。或转化成假分数后再加、减。
7、统计与数学广角
1、折线统计图
①
画图时注意：一“点”（描点）、二“标”（标数据）、三“连”（连线）
②
复式折线统计图要用不同的线段分别连接两组数据中的数。
8、数学广角找次品
数目与测试的次数关系：
2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次
4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次
10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次
28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次
82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次
244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次
西师版四年级数学下册知识点复习
第一单元 四则运算
（一）四则运算的运算顺序:
1、在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，都要从左往右按顺序计算。
2、在没有括号的算式里，有乘除法和加减法，要先算乘除法，再算加减法。
3、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
4、算式里既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
5、括号能改变运算顺序。 (二)关于“0”的运算:
1、“0”不能做除数，用字母表示:a÷0错误
2、一个数加上0还得原数，用字母表示:a+0= a
3、一个数减去0还得原数，用字母表示:a-0= a
4、一个数和0相乘，仍得0，用字母表示:a×0= 0 5、0除以任何非0的数，还得0，用字母表示:0÷a(a≠0)= 0
第二单元 乘除法的关系和运算律
（一）乘除法的关系
1、被除数÷除法=商；被除数÷商=除数；商×除数=被除数
2、除法和乘法互为逆运算。 (二)加法运算定律:
1、两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律，用字母公式:a+b=b+a
2、先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律， 用字母公式:（a+b) +c=a+(b+c) （三）乘法运算定律: 1,交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律，用字母公式:a×b=b×a 2,先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律，用字母公式:(a×b）×c=a×(b×c) 3,两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律，用字母公式:(a+b)×c=a×c+b×c 或 a×(b+c) =a×b+a×c
拓展:（a-b)×c=a×c-b×c 或 a×(b-c) =a×b-a×c (四）减法简便运算:
1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和，用字母表示:a-b-c=a-(b+c)
2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数，用字母表示:a-b-c=a—c-b (五)除法简便运算:
1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积，用字母表示:a÷b÷c=a÷(b×c)
2、一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数，用字母表示:a÷b÷c=a÷c÷b
（六）探索规律
1、一个因数不变，另一个因数扩大（或者缩小）几倍，积也扩大（或者缩小）相同的倍数。
2、一个因数扩大（或者缩小）几倍，另一个因数扩大（或者缩小）几倍，积就扩大两个因数扩大（或者缩小）倍数的乘积。
3、一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。
（七）相遇问题1.行程问题
相遇路程=相遇时间×速度和；相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间；未知速度=速度和-已知速度 2.工程问题
工作总量=工作时间×效率和；
工作时间=工作总量÷效率和
效率和=工作总量÷工作时间；
未知效率=效率和-已知效率 3.关于售票问题
求人数最少，票价高的尽量多卖；求人数最多，票价低的尽量多
第四单元 认识三角形
1、三角形的特征： 3条边，3个角，3个顶点。
2、三角形的定义：由三条线段围成的图形叫做三角形。
3、三角形的特性： 三角形具有稳定性。
4、画高方法: 找一个顶点，再找顶点所对的边；拿出三角板找到直角边；直角的一边与对边重合，另一边与顶点重合；画垂直线段，标上直角符号，标清底和高。
5、三角形三边的关系：
任意两边之和大于第三边。
6、三角形内角和等于180°。 7、3个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
10、按角分类：锐角三角形 、 直角三角形 、 钝角三角形
11、按边分类：等边三角形、不等边三角形
12、等腰三角形的定义：两边相等的三角形叫做等腰三角形
13、等腰三角形各部分名称：
相等的两条边叫做腰；两腰的夹角叫做顶角；底边上的两个角叫做底角。
14、等腰三角形的特征：
2条边相等
； 2个角相等
；是轴对称图形。
15、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中有等腰三角形。
16、等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
17、等边三角形的3个内角都是60°。
18、等边三角形的特征：
3条边相等； 3个角相等，都是60°；是轴对称图形；是锐角三角形。
19、 等腰三角形与等边三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形。
第五单元 小数的意义和性质
1、小数的计数单位是十分之一，百分之一，千分之一……分别写作0.1, 0.01, 0.001……
2、每相邻两个记数单位间的进率是(10)。
3、小数部分最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10.
4、小数的数位顺序表
5、小数的读法:整数部分按整数的读法来读（整数部分是0的就读作零），小数点读作点，小数部分要依次读出每一个数位上的数字，而且有几个0就读几个0.
6、小数的写法:整数部分按整数的写法来写，再写小数点，小数部分，小数部分要依次写出每一个数位上的数字，而且有几个0就写几个0.
7、小数的性质:小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。
8、小数的大小比较:(1) 先比较整数部分；(2)如果整数部分相同，就比较十分位；(3)十分位相同，就比较百分位；(4)以此类推，直到比较出大小。
9、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）: (1)保留整数，表示精确到个位，看的是十分位；
（2）保留一位小数，表示精确到十分位，看的是百分位； (3)保留两位小数，表示精确到百分位，看的是千分位；
10、小数点的移动
小数点向右移 小数点向左移
移动一位，小数就扩大到原数的10倍； 移动一位，小数就缩小到原数的10倍； 移动两位，小数就扩大到原数的100倍； 移动两位，小数就缩小到原数的100倍； 移动三位，小数就扩大到原数的1000倍； 移动三位，小数就缩小到原数的1000倍； 移动四位，小数就扩大到原数的10000倍；…… 移动四位，小数就缩小到原数的10000倍；……
11、把较大数改写成用“万”或“亿”作单位的数。 （1.）改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右小角点上小数点，并在数的后面加上“万”字。 （2.）改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位，即在亿位的右小角点上小数点，并在数的后面加上“亿”字。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。
12、生活中常用的单位: 重量: 1吨=1000千克；1千克=1000克；1吨=1000000克
长度: 1米=10分米；1分米=10厘米； 1厘米=10毫米 ；1千米=1000米 ；
1分米=100毫米；1米=100厘米； 1米=1000毫米 。 面积: 1平方米= 100平方分米； 1平方分米=100平方厘米；
1平方厘米=100平方毫米； 1平方米=10000平方厘米； 1平方分米=10000平方毫米； 1平方米=1000000平方毫米；
1平方千米=1000000平方米； 1平方千米=100公顷； 1公顷=10000平方米 人民币:
1元=10角；1角=10分；1元=100分
时间：
1年=12月；1日=24时；1时=60分；1分=60秒
13、生活中小数换算：
高级单位化低级单位用乘法；低级单位化高级单位用除法
14、生活中小数换算歌谣：单位换算有必要，先把单位看明了； 想想进率是多少，高换低乘进率；
低换高除以进率，大家一定要记牢，要记牢。
第六单元 平行四边形和梯形
（一）平行四边形
1、平行四边形的特性：易变性、不稳定
2、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
3、平行四边形的高、底：从平行四边形一条边上的一点到它的对边的垂直线段是平行四边形的高。这条对边是平行四边形的底。
平行四边形一条底上有无数条高，即平行四边形有无数条高。
4、平行四边形的特征：两组对边分别相等；对角相等；
4个内角和是360°
5、长方形和正方形是特殊的平行四边形。
（二）梯形
1、梯形的定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。平行的一组对边叫做梯形的底，不平行的一组对边叫做梯形的腰。
2、从上底的一点到下底的垂直线段叫做梯形的高，梯形的高有无数条。
3、等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
4、等腰梯形的特点：两腰相等；轴对称图形；4个内角和为360°；上底的两个角相等；下底的两个角相等
（三）探索规律
1、小平行四边形的个数与所拼图形的周长的关系
所拼图形的周长=第一个平行四边形的周长+增加平行四边形的个数×长边的长×2 2.小等腰梯形的个数与所拼图形的周长的关系
所拼图形的周长=第一个梯形的周长+（上底+下底）×增加梯形的个数
第七单元:小数的加法和减法
1、小数的加减法要注意:小数点要对齐也就是把数位对齐，得数的末尾有0,一般要把0去掉。
2、整数的运算定律（以及简便的方法）在小数运算中同样适用。
第八单元
统计
1、条形统计图优点：直观、形象地反映数量的多少。
2、根据统计表制单式条形统计图的步骤：（1.）观察统计表，确定横轴和纵轴；
（2.）观察统计表，确定1格代表多少个单位。
3、条形统计图分为：单式条形统计图和复式条形统计图
4、把同一项目放在放在同一张条形统计图中比较，这样的条形统计图叫做复式条形统计图。
5、复式条形统计图和单式条形统计图的区别：
（1）单式条形统计图只表示一种人或一种事物的数量变化情况，而复式条形统计图同时表示两种或几种人或事物数量的变化情况；
（2）复式条形统计图有图例，而单式条形统计图没有； （3）复式条形统计图便于把两种事物进行比较。
6、复式条形统计图的绘制方法： （1）在统计图上方的中间写上名称； （2）确定横轴表示项目，纵轴表示人数； （3）在统计图的右上角标明图例； （4）在横轴上适当分配条形位置； （5）在纵轴上确定单位长度；
（6）根据数量的多少画出长短不同的直条； （7）按图例给直条涂上不同的颜色或条纹。
7、求平均数的方法：移多补少和先总后分。
8、一组数据的和除以这组数据的个数所得的数叫做这组数据的平均数。
平均数代表一组数据的平均水平，比最大的数据少，比最小的数据多。
9、平均数=总数量÷总分数
西师版四年级数学下册知识点复习
第一单元 四则运算
（一）四则运算的运算顺序:
1、在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，都要从左往右按顺序计算。
2、在没有括号的算式里，有乘除法和加减法，要先算乘除法，再算加减法。
3、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
4、算式里既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
5、括号能改变运算顺序。 (二)关于“0”的运算:
1、“0”不能做除数，用字母表示:a÷0错误
2、一个数加上0还得原数，用字母表示:a+0= a
3、一个数减去0还得原数，用字母表示:a-0= a
4、一个数和0相乘，仍得0，用字母表示:a×0= 0 5、0除以任何非0的数，还得0，用字母表示:0÷a(a≠0)= 0
第二单元 乘除法的关系和运算律
（一）乘除法的关系
1、被除数÷除法=商；被除数÷商=除数；商×除数=被除数
2、除法和乘法互为逆运算。 (二)加法运算定律:
1、两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律，用字母公式:a+b=b+a
2、先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律， 用字母公式:（a+b) +c=a+(b+c) （三）乘法运算定律: 1,交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律，用字母公式:a×b=b×a 2,先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律，用字母公式:(a×b）×c=a×(b×c) 3,两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律，用字母公式:(a+b)×c=a×c+b×c 或 a×(b+c) =a×b+a×c
拓展:（a-b)×c=a×c-b×c 或 a×(b-c) =a×b-a×c (四）减法简便运算:
1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和，用字母表示:a-b-c=a-(b+c)
2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数，用字母表示:a-b-c=a—c-b (五)除法简便运算:
1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积，用字母表示:a÷b÷c=a÷(b×c)
2、一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数，用字母表示:a÷b÷c=a÷c÷b
（六）探索规律
1、一个因数不变，另一个因数扩大（或者缩小）几倍，积也扩大（或者缩小）相同的倍数。
2、一个因数扩大（或者缩小）几倍，另一个因数扩大（或者缩小）几倍，积就扩大两个因数扩大（或者缩小）倍数的乘积。
3、一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。
（七）相遇问题1.行程问题
相遇路程=相遇时间×速度和；相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间；未知速度=速度和-已知速度 2.工程问题
工作总量=工作时间×效率和；
工作时间=工作总量÷效率和
效率和=工作总量÷工作时间；
未知效率=效率和-已知效率 3.关于售票问题
求人数最少，票价高的尽量多卖；求人数最多，票价低的尽量多
第四单元 认识三角形
1、三角形的特征： 3条边，3个角，3个顶点。
2、三角形的定义：由三条线段围成的图形叫做三角形。
3、三角形的特性： 三角形具有稳定性。
4、画高方法: 找一个顶点，再找顶点所对的边；拿出三角板找到直角边；直角的一边与对边重合，另一边与顶点重合；画垂直线段，标上直角符号，标清底和高。
5、三角形三边的关系：
任意两边之和大于第三边。
6、三角形内角和等于180°。 7、3个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
10、按角分类：锐角三角形 、 直角三角形 、 钝角三角形
11、按边分类：等边三角形、不等边三角形
12、等腰三角形的定义：两边相等的三角形叫做等腰三角形
13、等腰三角形各部分名称：
相等的两条边叫做腰；两腰的夹角叫做顶角；底边上的两个角叫做底角。
14、等腰三角形的特征：
2条边相等
； 2个角相等
；是轴对称图形。
15、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中有等腰三角形。
16、等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
17、等边三角形的3个内角都是60°。
18、等边三角形的特征：
3条边相等； 3个角相等，都是60°；是轴对称图形；是锐角三角形。
19、 等腰三角形与等边三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形。
第五单元 小数的意义和性质
1、小数的计数单位是十分之一，百分之一，千分之一……分别写作0.1, 0.01, 0.001……
2、每相邻两个记数单位间的进率是(10)。
3、小数部分最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10.
4、小数的数位顺序表
5、小数的读法:整数部分按整数的读法来读（整数部分是0的就读作零），小数点读作点，小数部分要依次读出每一个数位上的数字，而且有几个0就读几个0.
6、小数的写法:整数部分按整数的写法来写，再写小数点，小数部分，小数部分要依次写出每一个数位上的数字，而且有几个0就写几个0.
7、小数的性质:小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。
8、小数的大小比较:(1) 先比较整数部分；(2)如果整数部分相同，就比较十分位；(3)十分位相同，就比较百分位；(4)以此类推，直到比较出大小。
9、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）: (1)保留整数，表示精确到个位，看的是十分位；
（2）保留一位小数，表示精确到十分位，看的是百分位； (3)保留两位小数，表示精确到百分位，看的是千分位；
10、小数点的移动
小数点向右移 小数点向左移
移动一位，小数就扩大到原数的10倍； 移动一位，小数就缩小到原数的10倍； 移动两位，小数就扩大到原数的100倍； 移动两位，小数就缩小到原数的100倍； 移动三位，小数就扩大到原数的1000倍； 移动三位，小数就缩小到原数的1000倍； 移动四位，小数就扩大到原数的10000倍；…… 移动四位，小数就缩小到原数的10000倍；……
11、把较大数改写成用“万”或“亿”作单位的数。 （1.）改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右小角点上小数点，并在数的后面加上“万”字。 （2.）改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位，即在亿位的右小角点上小数点，并在数的后面加上“亿”字。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。
12、生活中常用的单位: 重量: 1吨=1000千克；1千克=1000克；1吨=1000000克
长度: 1米=10分米；1分米=10厘米； 1厘米=10毫米 ；1千米=1000米 ；
1分米=100毫米；1米=100厘米； 1米=1000毫米 。 面积: 1平方米= 100平方分米； 1平方分米=100平方厘米；
1平方厘米=100平方毫米； 1平方米=10000平方厘米； 1平方分米=10000平方毫米； 1平方米=1000000平方毫米；
1平方千米=1000000平方米； 1平方千米=100公顷； 1公顷=10000平方米 人民币:
1元=10角；1角=10分；1元=100分
时间：
1年=12月；1日=24时；1时=60分；1分=60秒
13、生活中小数换算：
高级单位化低级单位用乘法；低级单位化高级单位用除法
14、生活中小数换算歌谣：单位换算有必要，先把单位看明了； 想想进率是多少，高换低乘进率；
低换高除以进率，大家一定要记牢，要记牢。
第六单元 平行四边形和梯形
（一）平行四边形
1、平行四边形的特性：易变性、不稳定
2、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
3、平行四边形的高、底：从平行四边形一条边上的一点到它的对边的垂直线段是平行四边形的高。这条对边是平行四边形的底。
平行四边形一条底上有无数条高，即平行四边形有无数条高。
4、平行四边形的特征：两组对边分别相等；对角相等；
4个内角和是360°
5、长方形和正方形是特殊的平行四边形。
（二）梯形
1、梯形的定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。平行的一组对边叫做梯形的底，不平行的一组对边叫做梯形的腰。
2、从上底的一点到下底的垂直线段叫做梯形的高，梯形的高有无数条。
3、等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
4、等腰梯形的特点：两腰相等；轴对称图形；4个内角和为360°；上底的两个角相等；下底的两个角相等
（三）探索规律
1、小平行四边形的个数与所拼图形的周长的关系
所拼图形的周长=第一个平行四边形的周长+增加平行四边形的个数×长边的长×2 2.小等腰梯形的个数与所拼图形的周长的关系
所拼图形的周长=第一个梯形的周长+（上底+下底）×增加梯形的个数
第七单元:小数的加法和减法
1、小数的加减法要注意:小数点要对齐也就是把数位对齐，得数的末尾有0,一般要把0去掉。
2、整数的运算定律（以及简便的方法）在小数运算中同样适用。
第八单元
统计
1、条形统计图优点：直观、形象地反映数量的多少。
2、根据统计表制单式条形统计图的步骤：（1.）观察统计表，确定横轴和纵轴；
（2.）观察统计表，确定1格代表多少个单位。
3、条形统计图分为：单式条形统计图和复式条形统计图
4、把同一项目放在放在同一张条形统计图中比较，这样的条形统计图叫做复式条形统计图。
5、复式条形统计图和单式条形统计图的区别：
（1）单式条形统计图只表示一种人或一种事物的数量变化情况，而复式条形统计图同时表示两种或几种人或事物数量的变化情况；
（2）复式条形统计图有图例，而单式条形统计图没有； （3）复式条形统计图便于把两种事物进行比较。
6、复式条形统计图的绘制方法： （1）在统计图上方的中间写上名称； （2）确定横轴表示项目，纵轴表示人数； （3）在统计图的右上角标明图例； （4）在横轴上适当分配条形位置； （5）在纵轴上确定单位长度；
（6）根据数量的多少画出长短不同的直条； （7）按图例给直条涂上不同的颜色或条纹。
7、求平均数的方法：移多补少和先总后分。
8、一组数据的和除以这组数据的个数所得的数叫做这组数据的平均数。
平均数代表一组数据的平均水平，比最大的数据少，比最小的数据多。
9、平均数=总数量÷总分数
小学数学五年级下册知识点
第一单元 分数
1、分数的意义
⑴ 将一个物体或是许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单位“1”。
⑵把单位“1”平均分成若干份，表示这样1份或者几份的数，叫做分数。 例： 33 吨 77⑶ 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份，这就是它的分数单位，一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。分母越大，分数单位越小，最大的分数单位是（ ）。
⑷ 除法与分数的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。 如果用a表示被除数，b表示除数，分数与除法的关系可以表示为：a÷b= (b≠0)
⑸ 求一个数是另一个数的几分之几，第一步是找“1”，第二步是比较量÷“1”。 即用这个数去除以另一个数，结果用分数表示。
2、分数的大小比较
⑴分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。 ⑵分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。
⑶分子、分母不同的两个分数比较大小：①先通分转化成同分母的分数再比较。
②先通分转化成同分子的分数再比较。 ③化成小数后再比较。 ④十字相乘法。
⑷ 4米的a b14和1米的同样长。（ ） 55513 ⑸ 大于 而小于 的分数有无数个；分数单位是只有（ ）一个。
777
3、真分数和假分数、（带分数）
⑴分子比分母小的分数叫做真分数。真分数比1小。
⑵分子比分母大或者分子分母相等的分数叫做假分数。假分数有的大于1，有的等于1。 ⑶像12这样的分数是带分数，读作：一又三分之二。带分数的分子都比分母3大，也就是说，带分数都大于1。
注：根据分数与1的大小比较，分数可分为真分数和假分数，带分数是假分数中的一部分，它是假分数的另外一种形式，形式为：整数+真分数 ⑷ 假分数化带分数的方法：用分子除以分母，整数商作带分数的整数部分，余数作带分数分数部分的分子，原分母作带分数分数部分的分母。 如：
⑸带分数化假分数的方法：用带分数中的整数乘以分母再加分子作假分数的分子，分母不变。 如：
[6]分子是分母的倍数的假分数可以化成整数，方法是用分子除以分母。例： [7]如果用a表示非零自然数，那么用a作分母的所有分数中，真分数的个数有
a1a(a-1)个，假分数有无数个，最大真分数是，最小假分数是 ；用
aaa作分子的所有分数中，假分数有a个，真分数有无数个。
4、分数的基本性质
⑴分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小 不变。这叫做分数的基本性质。 ⑵其他变化
① 当分母不变时，分子扩大或缩小几倍，分数的值也扩大或缩小几倍。例： ② 当分子不变时，分母扩大几倍，分数的值反而缩小几倍，分母缩小几倍，分数的值反而扩大几倍。例：
③当分子扩大a倍，分母缩小b倍，分数的值就( )倍。
例：
④ 当分子缩小几倍，分母扩大几倍，分数的值就（ ）倍。
5、约分
⑴两个数公有的因数叫做这两个数的公因数。公因数中最大的一个公因数叫做它们的最大公因数。
⑵只有公因数1的两个数叫互质数。 注：互质数的几种形式：
① 1和任何大于1的自然数一定互质。 ② 2和任何奇数一定是互质数。
③ 连续两个非零自然数（即相邻的两个自然数），一定是互质数。如：12和13,5和6等。
④ 不相同的两个质数，一定是互质数。如：5和7，11和13等。
⑤ 一个质数，一个合数，（除了合数是质数的倍数情况下），一般是互质数。如：8和11是互质数。
⑥
两个合数，可能是互质数。如：4和9,16和27等。 ⑶求两个数的最大公因数的三种情况：
①如果两个数是一般关系，用短除法进行分解，短除法算式中除数的乘积就是两个数的最大公因数。
②如果两个数是倍数关系，较小数是这两个数的最大公因数。 ③如果两个数是互质数关系，这两个数的最大公因数是1。
⑷把一个分数化成同它相等，且分子、分母都比原来分数小的分数的过程，叫做约分。 约分时，通常要约成最简分数。
约分的方法一：一般用分子和分母的公因数（1除外）去除分数的分子和分母；通常要除到得出最简分数为止。
约分的方法二：用分子和分母的最大公因数去除分数的分子和分母，得到最简分数为止。
⑸分子、分母是互质数的分数叫做最简分数。
6、通分
⑴两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数。公倍数中最小的一个公倍数叫做最小公倍数。
⑵通分的方法：通常选两个分母的最小公倍数作公分母。
3 ⑶把几个分母不相同的分数，分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程，叫做通分。
⑷ 求两个数的最小公倍数的三种情况：
①如果两个数是倍数关系，较大数是这两个数的最小公倍数。 ②如果两个数是互质数关系，这两个数的最小公倍数是它们的乘积。 ③ 如果两个数是一般关系，用短除法进行分解，短除法算式中所有除数和商的乘积就是两个数的最小公倍数。
注：约分和通分的依据都是分数的基本性质。
7、分数与小数
⑴分数化成小数的方法：把分数改写成除法算式，再求商。
最简分数中分母只含有质因数2和5的分数，就能化成有限小数，如果除了质因数2和5，还含有其他质因数，就不能化成有限小数。 例：
⑵小数化成分数的方法：把小数化成分数时，如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几„„，能够化简的要化简。
⑶分数与小数的应用：如果一个分数和一个小数比大小或进行加减运算，可以把分数化成小数再比较大小或进行加减；也可以把小数化成分数再比较大小或进行加减，该通分的要通分。 注：一些特殊分数的值
第三单元 分数加减法
1、分母相同的几个分数表示它们的分数单位相同，可以直接计算。同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。
2、分母不同的分数表示它们的分数单位不相同，不能直接计算，应先通分，把分母不同的分数转化成分母相同的分数再计算。分母不同的分数相加减，先通分，再按同分母分数加减法计算。
注：计算结果能约分的，必须约成最简分数，是假分数的可以化为带分数。
3、两个分数的分母为互质数，分子都是1 的两个分数相加减，分母的乘积为结果的分母，分母的和或差为结果的分子。 如：
4、分数加减混合运算与整数加减混合运算的计算顺序相同。在计算时分母不同的要化成同分母分数来计算，可以分步通分，也可一次通分。
5、整数加法的运算律对分数加法同样适用。 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 减法的性质：a-b-c=a-(b+c)=a-c-b 加减混合运算：a-b+c=a+c-b a-b+c-d=(a-b)+(c-d)=(a+c)-(b+d)
第二单元 长方体 正方体
长方体、正方体的认识
1、长方体、正方体都是立体图形，它们都有6个面、12条棱、8个顶点。
2、长方体是由6个长方形（特殊情况下有两个相对面是正方形）围成的立体图形，相对的两个面完全相同。
长方体的12条棱按长度可以分成3组，相对的4条棱一样长。 从长方体的一个顶点引出的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。 长方体的棱长总和=（长+宽+高）х4=长х4+宽х4+高х4
3、正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。 正方体的12条棱都相等，6个面完全相同。 正方体是长、宽、高都相等的长方体。
正方体的棱长总和=棱长х12 ，棱长总和用长度单位。 长方体、正方体的表面积
1、一个物体表面所有面的面积之和叫做它的表面积。
2、正方体的表面积也是6个面的面积之和。 正方体的底面积 = 棱长х棱长
正方体的表面积 = 棱长х棱长х6
3、长方体的表面积是6个面的面积之和。 长方体的底面积 = 长х宽
长方体的上下面 = 长х宽х2 长方体的前后面 = 长х高х2 长方体的左右面 = 宽х高х2
长方体的表面积 = 长х宽х2+长х高х2+宽х高х2 或长方体的表面积 =（长х宽+长х高+宽х高）х2
4、在解决与长方体、正方体表面积有关的实际问题时，有时只需要求一个长方体的5个面或4个面，就要根据实际情况考虑问题，对公式作灵活的处理。 底面积、表面积都是面积，都用面积单位。 体积与体积单位
1、一个物体所占空间的大小，叫做这个物体的体积。
2、棱长为1厘米的正方体的体积为1立方厘米，可写作1㎝3。 棱长为1分米的正方体的体积为1立方分米，可写作1dm3。 棱长为1米的正方体的体积为1立方米，可写作1m3。 3、1dm3 = 1000㎝3
1m3 = 1000 dm3 = 1000000㎝3
4、构建长度、面积和体积单位的计量系统（相邻两个单位间的进率）
长度单位 m dm cm 面积单位 m2 dm2 cm2
100 体积单位 m3 dm3 cm3
1000
5、一个容器所能容纳的物体的体积，叫做这个容器的容积。在生活中，计量液体如眼药水、针剂、食用油、汽油等的体积常以毫升和升为单位。 1cm3 = 1毫升 = 1mL
1dm3 = 1升= 1L
1L = 1000mL 长方体和正方体的体积计算
13、长方体的体积=长х宽х高=底面积х高
V=a×b×c
正方体的体积=棱长х棱长х棱长=底面积х高
V=a×a×a=a³
14、体积用体积单位，容积用容积单位。
第四单元
方 程
一、用字母表示数
1、可以用字母或含有字母的式子表示数。
2、在含有字母的式子中，数和字母、字母和字母之间的乘号可以记作 “·”，也可以省略不写，数通常写在字母的前面。如：4×x=4·x=4x
3、如果知道字母的取值，可以求出含有字母的式子的值。 如：当a=5时，3+a=3+5=8, 3a=3×5=15
4、可以用字母表示运算律
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 乘法分配律：(a+b)c=ac+bc
5、可以用字母表示图形的周长、面积、体积公式。 C长=2（a+b）
C正=4a S长=ab
S正=a2
S平=ah
S三=ah÷2
S梯=(a+b)h÷2 V长 = abh=sh V正 =a3 注： “a·a”表示两个a相乘，它可以写成a²，读作“a的平方”。同样，“a·a·a”可以写作a³ ，读作“a的三次方”或者“a的立方”。
6、用字母表示常用的数量关系。 商品价格：单价×数量=总价 ab=m 行程问题：速度×时间=路程 vt=s 工程问题：工作效率×工作时间=工作总量 ab=c
二、等式及性质
1、表示相等关系的式子都是等式。
2、等式包括方程（3x+5=14）、算式（24÷4=6）、公式（S平=ah）、 代数恒等式（a+a=2a）
3、等式的两边同时加或减一个相同的数，得到的结果仍然是等式；等式的两边同时乘或除以一个相同的数（0不作除数），得到的结果仍然是等式。这就是等式的性质。
三、方程和解方程
1、含有未知数的等式叫做方程。
2、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
3、求出方程的解的过程叫做解方程。 注： 方程一定是等式，等式不一定是方程。
4、解方程时，可以用等式的性质，可以用加减乘除各部分的关系。
5、解方程要用到的等量关系。 和=加数+加数
加数=和-加数
差=被减数-减数
减数=被减数-差
被减数=差+减数 积=因数×因数
因数=积÷ 因数
商=被除数÷除数
除数=被除数÷商
被除数=商×除数
四、列方程解决问题
1、列方程最重要的是找出等量关系。
2、列方程解决问题的一般步骤： （1）读懂题意；（2）寻找等量关系；（3）设未知数；（4）列方程； （5）解方程； （6）检验并写答语。
3、常见的等量关系有：
⑴相遇问题：快车行的路程+慢车行的路程=总路程（或
） ⑵相差关系：较大数-较小数=相差数
较小数+相差数=较 大数
较大数-相差数=较小数
⑶和倍关系：如果知道两个数的和与倍数，就是和倍关系。
列方程时设一倍数为x, 几倍数就为几x，列方程为：x+ 几x=和
⑷差倍关系：如果知道两个数的差和倍数，就是差倍关系。
列方程时设一倍数为x, 几倍数就为几x，列方程为：几x –x =差
五 折线统计图
1、 折线统计图很容易看出数据的（ ）和（ ）。如果有很多数据，折线统计图更简洁。
2、 我们可以从折线统计图中清楚地看出数量的增减变化幅度或变化趋势。
3、 制作折线统计图的步骤：
① 画横轴、纵轴。 ②确定数据间隔距离，画网格线。 ③描点、标数据、顺次连线。 ④标题名称、制图日期等信息。
4、 复式折线统计图的优点：便于我们把几个数据对比与分析。
5、画复式折线统计图
① 画图时注意：一“点”（描点）、 二“连”（连线） 三“标”（标数据） ② 要用不同的线段分别连接两组数据中的数。
小学数学五年级上册期末总复习要点
第一单元小数乘法
1、小数乘法的计算方法：先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起，数出几位，点上小数点。当积的位数不够时，用0补位，再点上小数点。
2、两个小数相乘的积的一般规律：两个不为0的数相乘，当一个因数比1小，它们的积比另一个因数小；当一个因数比1大，它们的积比另一个因数大；当一个因数等于1，它们的积等于另一个因数。
3、小数乘法的估算：通常是把不是整个、整
十、整百的数看成与它接近的整个、整
十、整百的数后再估算。关键：是化繁为简，能方便计算。
4、求积的近似值：通常是根据题目要求或实际需要，确定应该保留几位小数，用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出积的近似值。
5、解决问题：分析题中的数量关系，根据数量关系列出算式，再算出结果。 如本单元典型数量关系：
（1）读天然气表、电表或水表，算本月的费用通常是：
①本月读数-上月读数=实际用量②单价×实际用量= 本月费用
（2）出租车计费，通常有：
①起步价+规定路程以外按一定单价计价的出租车费=一共要付的费用
②演变：（一共要付的费用-起步价）÷ 起步价规定路程外的单价+起步价包括的路程=总路程
注：上网费、停车费与出租车费道理相通。
（3）工程问题中，通常有：工作效率×工作时间=工作总量
演变一：工作效率×工作时间×工作队数=工作总量
演变二：工作总量÷工作时间÷工作队数=工作效率
演变三：工作总量÷工作效率÷工作队数=工作时间
注：每一个基本的数量关系都可以有很多不同的演变方式。
第二单元图形的平移、旋转与对称
1、图形平移后形状、大小都不变，只是位置发生了变化。 描述图形的平移路线时要说清楚图形平移的方向和平移的距离。
画平移后的图形的方法：平移前，先确定一个点，看这个点会平移到哪儿，保证平移的格数正确；二是注意看原来的图中的每条线段各占几格，保证图形和原来一样。
2、与时针旋转的方向相同，通常叫顺时针方向旋转。与时针旋转方向相反，通常叫逆时针方向旋转。
3、图形旋转时总是绕着一个固定的点转动的。 描述图形的旋转路线时要说清楚图形绕哪个点沿哪个方向旋转了多少度。
画旋转后的图形的方法：旋转前，先确定一条线段，用这条关键的线段的旋转
来判断这个图形的旋转。
4、沿一条直线对折后，两部分能完全重合的图形叫轴对称图形，折痕所在的直
线叫做对称轴。
注意：轴对称图形中，有的只有1条对称轴，有的不止1条对称轴。
长方形有2条对称轴；正方形有4条对称轴；等腰三角形有1条对称轴；等边
三角形有3条对称轴；等腰梯形有1条对称轴；圆有无数条对称轴。平行四边
形不是轴对称图形。
5、画轴对称图形的另一半时要注意：一是对称轴两边图形所对应的方格数要相
同：二是左（右）边部分的图形、上（下）边部分的图形要相同。
6、可以利用平移、旋转、对称设计出美丽的图案。
第三单元小数除法
1、除数是整数的小数除法计算方法和整数除法的计算方法基本相同，但要注
意：（1）商的小数点要和被除数的小数点对齐。（2）被除数的整数部分不够商
1，要用0占位。（3）被除数小数的末尾不够除，要添0继续除。
2、除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向
右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾
用“0”来补足）；然后按照除数是整数的除法的计算方法进行计算。
3、两个不为零的数相除的商的一般规律：当除数小于1时，它们的商大于被除
数；当除数大于1时，它们的商小于被除数；当除数等于1时，它们的商等于
被除数。
4、除法估算，尽可能地把除数和被除数看作与它们比较接近，又能很快地整除
出商的除法算式（先求出除数的近似值，再根据除数的近似值确定被除数的近
似值，最好被除数的近似值既是除数近似值的倍数，又非常接近原来的被除数，这样估算起来才便捷，估算的结果也更接近它本来的商。如：44.25÷4.95，先
求出4.95的近似值为5，再看5的倍数中哪一个最接近44.25，这里当然是45
了，所以把44.25看做45，再求出估算值为9。
5、求商的近似值，要把商除到比需要保留的小数位数多一位，然后再用“四舍
五入”法取商的近似值。
一般情况下，用四舍五入法取商的近似值，但在特殊情况下，也要根据实际
情况用进一法或去尾法取商的近似值，生活中的特殊情况要特殊处理。从实际
出发解决问题，才能收到好的效果。
6、在表示商品的单价时，一般都保留到“分”或“元”。在计算汽车速度时，一般以千米每时作单位，保留一位小数。
7、在遇到既要求取商的近似值又要求比较大小时，只要把小数保留到可以比较的数位就可以了。
8、像0.333……，3.3181818……，0.108108……这样的小数都是循环小数。
小数部分依次不断重复的一个或几个数字，叫做这个循环小数的循环节。
循环小数有两种表示法：一种是小数部分重复两遍或两遍以上循环节，末尾加
省略号表示。另一种是在循环节上加点表示。如果循环节是1个数字，就在这
个数字上加一个点；如果循环节是两个数字，就分别在这两个数字上各加一点；
如果循环节是三个或三个以上数字，就只在循环节的首尾两个数字上各加一个
点表示。
如：0.333……写作0.3，读作：零点三，三循环。“3”是它的循环节。
3.31818……写作3.318,读作：三点三一八，一八循环。“18”是它的循环节。
0.108108…写作0.108，读作：零点一零八，一零八循环。“108”是它的循环节。
小数位数是无限的小数叫做无限小数。循环小数是无限小数。
小数位数是有限的小数，叫做有限小数。
9、取循环小数的近似值或比较几个循环小数的大小时，遇到用循环节表示的循环小数，如果小数的位数不够时，要将这个循环小数的循环节多写几遍，用
加上省略号的形式来表示循环小数，再用原来取近似值的方法取近似值或用比
较小数大小的方法比较出循环小数的大小。
10、本单元典型数量关系：
（1）包装或运输物品：用塑料袋包装肉、用油桶装油或用车载物，问需要准备
多少口袋、油桶或车辆时用下面的关系式。
物品总量÷每份量≈数量（需要的口袋、油桶或车辆）（通常用进一法）
（2）制作：用布匹做衣服、用纸订本子，问可以做多少衣服、多少本子等。
物品总量÷每份量≈数量（可以做的衣服件数或本子本数）（通常用去尾法）
（3）求平均数，基本数量关系：总数÷份数=平均数
如果总数和份数没有直接告诉，就要先算出总数和份数，最后才能算出平均
数（即加权平均数）。
（4）买东西时的择优问题，通常是比较单价，所以要先算出单价。
比较跑步的快慢，通常是比较速度，所以要先算出速度。
比较庄家的收成好坏，通常是比较单产量，所以要先算单产量。
比较题有一个关键，就是在相同的条件下比较才公平。
（5）把人民币兑换成外币，用人民币÷ 兑换率=外币；外币×兑换率=人民币
第四单元小数四则混合运算
1、小数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序相同。
①没有括号的算式，如果只有加减法或只有乘除法，从左到右依次计算；如果
既有加减法又有乘除法，要先算乘除法再算加减法。
②有“（ ）”的算式要先算括号里面的，在算括号外面的。
③有“[ ]”括号的算式，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号
外面的。
2、以前学过的整数运算律和性质，在小数运算中同样适用（计算时要认清楚
它们的摸样，不要张冠李戴或指鹿为马）。
加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；乘法交换律：a
×b=b×a；乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)；乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b
×c ；减法的性质：a-b-c=a-(b+c)；除法的性质: a÷b÷c=a÷(b×c)。
3、本单元典型数学问题有：
（1）选择手机付费方式：有月租和无月租。
根据一个月的通话时间，分别算出每类标准各需缴多少费，再比较就知道选
什么方式付费更合算。
注：选择制版费、选择订奶方式和选择手机付费方式道理相通。
（2）例：用两种车运40吨河沙，载重量为4.5吨的车用了5辆，问载重量
为4吨的车需要几辆。第一步，用4.5吨×5辆车，算这种车一共能运多少吨
河沙；第二步，用40吨-4.5吨×5辆的积，算还剩多少吨河沙没有运；第三步，用第二步的结果÷4吨，算还需要多少辆载重为4吨的车。综合算式：（40-4.5
×5）÷4。
第五单元多边形面积的计算
1、平行四边形的面积=底×高
演变： 平行四边形面积÷高=底平行四边形面积÷底=高
2、三角形的面积=底×高÷2
演变：三角形的面积×2÷底=高三角形的面积×2÷高=底
3、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
演变：梯形的面积×2÷高=底梯形的面积×2÷底=高两个相同梯形的面积=（上底+下底）×高
4、长方形的面积=长×宽
演变：长方形的面积÷长=宽长方形的面积÷宽=长
5、正方形的面积=边长×边长
6、不规则图形的面积
（1）把不规则图形看成与它接近的规则图形来算面积。
（2）用方格纸来数面积：完整格+不完整格÷2=不规则图形的面积
7、边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米。
边长1分米的正方形，面积是1平方分米。
边长1米的正方形，面积是1平方米。
边长100米的正方形，面积是1公顷。
边长1000米的正方形，面积是1平方千米。
1平方分米=100平方厘米1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1公顷=10000平方米1平方千米=100公顷=1000000平方米
8、算土地的粮食、蔬菜等产量或收入都跟土地的面积有关。
铺地板、种草坪、粉刷墙面等需要的钱也与地板、草坪、墙面的面积有关。
凡是与面积有关的题，就要算出面积。
9、生活中有许多用到梯形面积计算法则的地方。
如：①把木棒堆成横切面是梯形的形状，可用：（顶层根数+底层根数）×层数÷2=总根数这个公式来算总根数 。
②把合唱团的学生排成梯形形状的，可用：（第一排人数+第后排人数）×排数÷2=总人数这个公式来算总人数。
10、计算组合图形的面积，可以把组合图形转换成几个规则图形来计算。
11、例：用63米的篱笆靠墙围一个梯形养鸡场。平方米？
米
分析：计算梯形的面积，需要知道上底加下底的和，梯形的高。
图中告诉了梯形的高，而63米篱笆减去梯形的高正是梯形上底加下底的和。 因为靠墙的这边不用围篱笆了。所以这道题可以列式为：（63-16）×16÷2。
第六单元可能性
1、可能性有大小之分。在圆盘中，所占面积的大小决定事件发生的可能性的大小，占的面积大，事件发生的可能性就大，占的面积小，事件发生的可能性就小。在总量中，所占数量的多少也决定事件发生可能性的大小，所占数量越多，事件发生的可能性越大，所占数量越小，事件发生的可能性越小。
2、可能性再大也是一种可能，不能保证事件一定能发生。可能性再小也是一种可能，不等于事件不可能发生。
3、要使游戏公平，必须要让游戏各方取胜的可能性一样大。
第七单元倍数与因数1、0和1,2,3,4,5„„这些都是自然数。1,2,3,4 „„叫非零自然数。
2、两个非零自然数相乘，两个因数都是积的因数，而积是两个因数的倍数。 两个非零自然数相除，并且商是非零自然数，商和除数都是被除数的因数，被除数是除数和商的倍数。
如：4×9=3636÷4=9
可以说：4和9是36的因数。也可以说：36是4和9的倍数。
3、找一个非零自然数的因数的方法：写出用这个数作积的所有乘法算式或者写出用这个数作被除数的所有除法算式，再找出它的所有因数。
4、一个非零自然数的所有因数中，最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数个数是有限的。
5、找一个非零自然数的倍数的方法：用这个数分别乘1,2,3,4„„得到的积就是这个数的倍数。一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数个数是无限的。
6、能被2整除的数叫偶数。如：0,2,4,6，8,10,12„„
不能被2整除的数叫奇数。如：1,3,5,7,9,11,13„„
一个自然数不是奇数就是偶数。最小的奇数是1，最小的偶数是0，没有最大的奇数和偶数。
7、个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数都是5的倍数。
个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。
一个数，如果各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
8、只有1和它本身两个因数的数，叫做质数。如：2,3,5,7,11„„除1和它本身外还有别的因数的数，叫做合数。如：4,6,8,9„„
1既不是质数也不是合数。
9、最小的质数是2，最小的合数是4。
10、100以内的质数有25个，分别是：
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97。我们可以把100以内的质数分为五类记忆。
第一类：20以内的质数，共8个：2、3、5、7、11、13、17、19。第二类：个位数字是3或9，十位数字相差3的质数，共6个：23、29、53、59、83、89。
第三类：个位数字是1或7，十位数字相差3的质数，共4个：31、37、61、67。
第四类：个位数字是1、3或7，十位数字相差3的质数，共5个：41、43、47、71、73。
第五类：还有2个特殊数是79和97。
11、42可以写成质数2,3,7相乘的形式，2,3,7叫做42的质因数。
12、把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
分解质因数可以用短除法，方法是用质数作除数，除到商是质数为止。 如：把36和20分解质因数（是偶数的最先要用质数2作除数；是奇数的，就要看是否是3,5,7,11„„这些质数的倍数，是谁的倍数，就用谁作除数）。3
36=2×2×3×320=2×2×5
小学数学五年级上册期末总复习要点
第一单元小数乘法
1、小数乘法的计算方法：先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起，数出几位，点上小数点。当积的位数不够时，用0补位，再点上小数点。
2、两个小数相乘的积的一般规律：两个不为0的数相乘，当一个因数比1小，它们的积比另一个因数小；当一个因数比1大，它们的积比另一个因数大；当一个因数等于1，它们的积等于另一个因数。
3、小数乘法的估算：通常是把不是整个、整
十、整百的数看成与它接近的整个、整
十、整百的数后再估算。关键：是化繁为简，能方便计算。
4、求积的近似值：通常是根据题目要求或实际需要，确定应该保留几位小数，用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出积的近似值。
5、解决问题：分析题中的数量关系，根据数量关系列出算式，再算出结果。 如本单元典型数量关系：
（1）读天然气表、电表或水表，算本月的费用通常是：
①本月读数-上月读数=实际用量②单价×实际用量= 本月费用
（2）出租车计费，通常有：
①起步价+规定路程以外按一定单价计价的出租车费=一共要付的费用
②演变：（一共要付的费用-起步价）÷ 起步价规定路程外的单价+起步价包括的路程=总路程
注：上网费、停车费与出租车费道理相通。
（3）工程问题中，通常有：工作效率×工作时间=工作总量
演变一：工作效率×工作时间×工作队数=工作总量
演变二：工作总量÷工作时间÷工作队数=工作效率
演变三：工作总量÷工作效率÷工作队数=工作时间
注：每一个基本的数量关系都可以有很多不同的演变方式。
第二单元图形的平移、旋转与对称
1、图形平移后形状、大小都不变，只是位置发生了变化。 描述图形的平移路线时要说清楚图形平移的方向和平移的距离。
画平移后的图形的方法：平移前，先确定一个点，看这个点会平移到哪儿，保证平移的格数正确；二是注意看原来的图中的每条线段各占几格，保证图形和原来一样。
2、与时针旋转的方向相同，通常叫顺时针方向旋转。与时针旋转方向相反，通常叫逆时针方向旋转。
3、图形旋转时总是绕着一个固定的点转动的。 描述图形的旋转路线时要说清楚图形绕哪个点沿哪个方向旋转了多少度。
画旋转后的图形的方法：旋转前，先确定一条线段，用这条关键的线段的旋转
来判断这个图形的旋转。
4、沿一条直线对折后，两部分能完全重合的图形叫轴对称图形，折痕所在的直
线叫做对称轴。
注意：轴对称图形中，有的只有1条对称轴，有的不止1条对称轴。
长方形有2条对称轴；正方形有4条对称轴；等腰三角形有1条对称轴；等边
三角形有3条对称轴；等腰梯形有1条对称轴；圆有无数条对称轴。平行四边
形不是轴对称图形。
5、画轴对称图形的另一半时要注意：一是对称轴两边图形所对应的方格数要相
同：二是左（右）边部分的图形、上（下）边部分的图形要相同。
6、可以利用平移、旋转、对称设计出美丽的图案。
第三单元小数除法
1、除数是整数的小数除法计算方法和整数除法的计算方法基本相同，但要注
意：（1）商的小数点要和被除数的小数点对齐。（2）被除数的整数部分不够商
1，要用0占位。（3）被除数小数的末尾不够除，要添0继续除。
2、除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向
右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾
用“0”来补足）；然后按照除数是整数的除法的计算方法进行计算。
3、两个不为零的数相除的商的一般规律：当除数小于1时，它们的商大于被除
数；当除数大于1时，它们的商小于被除数；当除数等于1时，它们的商等于
被除数。
4、除法估算，尽可能地把除数和被除数看作与它们比较接近，又能很快地整除
出商的除法算式（先求出除数的近似值，再根据除数的近似值确定被除数的近
似值，最好被除数的近似值既是除数近似值的倍数，又非常接近原来的被除数，这样估算起来才便捷，估算的结果也更接近它本来的商。如：44.25÷4.95，先
求出4.95的近似值为5，再看5的倍数中哪一个最接近44.25，这里当然是45
了，所以把44.25看做45，再求出估算值为9。
5、求商的近似值，要把商除到比需要保留的小数位数多一位，然后再用“四舍
五入”法取商的近似值。
一般情况下，用四舍五入法取商的近似值，但在特殊情况下，也要根据实际
情况用进一法或去尾法取商的近似值，生活中的特殊情况要特殊处理。从实际
出发解决问题，才能收到好的效果。
6、在表示商品的单价时，一般都保留到“分”或“元”。在计算汽车速度时，一般以千米每时作单位，保留一位小数。
7、在遇到既要求取商的近似值又要求比较大小时，只要把小数保留到可以比较的数位就可以了。
8、像0.333……，3.3181818……，0.108108……这样的小数都是循环小数。
小数部分依次不断重复的一个或几个数字，叫做这个循环小数的循环节。
循环小数有两种表示法：一种是小数部分重复两遍或两遍以上循环节，末尾加
省略号表示。另一种是在循环节上加点表示。如果循环节是1个数字，就在这
个数字上加一个点；如果循环节是两个数字，就分别在这两个数字上各加一点；
如果循环节是三个或三个以上数字，就只在循环节的首尾两个数字上各加一个
点表示。
如：0.333……写作0.3，读作：零点三，三循环。“3”是它的循环节。
3.31818……写作3.318,读作：三点三一八，一八循环。“18”是它的循环节。
0.108108…写作0.108，读作：零点一零八，一零八循环。“108”是它的循环节。
小数位数是无限的小数叫做无限小数。循环小数是无限小数。
小数位数是有限的小数，叫做有限小数。
9、取循环小数的近似值或比较几个循环小数的大小时，遇到用循环节表示的循环小数，如果小数的位数不够时，要将这个循环小数的循环节多写几遍，用
加上省略号的形式来表示循环小数，再用原来取近似值的方法取近似值或用比
较小数大小的方法比较出循环小数的大小。
10、本单元典型数量关系：
（1）包装或运输物品：用塑料袋包装肉、用油桶装油或用车载物，问需要准备
多少口袋、油桶或车辆时用下面的关系式。
物品总量÷每份量≈数量（需要的口袋、油桶或车辆）（通常用进一法）
（2）制作：用布匹做衣服、用纸订本子，问可以做多少衣服、多少本子等。
物品总量÷每份量≈数量（可以做的衣服件数或本子本数）（通常用去尾法）
（3）求平均数，基本数量关系：总数÷份数=平均数
如果总数和份数没有直接告诉，就要先算出总数和份数，最后才能算出平均
数（即加权平均数）。
（4）买东西时的择优问题，通常是比较单价，所以要先算出单价。
比较跑步的快慢，通常是比较速度，所以要先算出速度。
比较庄家的收成好坏，通常是比较单产量，所以要先算单产量。
比较题有一个关键，就是在相同的条件下比较才公平。
（5）把人民币兑换成外币，用人民币÷ 兑换率=外币；外币×兑换率=人民币
第四单元小数四则混合运算
1、小数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序相同。
①没有括号的算式，如果只有加减法或只有乘除法，从左到右依次计算；如果
既有加减法又有乘除法，要先算乘除法再算加减法。
②有“（ ）”的算式要先算括号里面的，在算括号外面的。
③有“[ ]”括号的算式，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号
外面的。
2、以前学过的整数运算律和性质，在小数运算中同样适用（计算时要认清楚
它们的摸样，不要张冠李戴或指鹿为马）。
加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；乘法交换律：a
×b=b×a；乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)；乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b
×c ；减法的性质：a-b-c=a-(b+c)；除法的性质: a÷b÷c=a÷(b×c)。
3、本单元典型数学问题有：
（1）选择手机付费方式：有月租和无月租。
根据一个月的通话时间，分别算出每类标准各需缴多少费，再比较就知道选
什么方式付费更合算。
注：选择制版费、选择订奶方式和选择手机付费方式道理相通。
（2）例：用两种车运40吨河沙，载重量为4.5吨的车用了5辆，问载重量
为4吨的车需要几辆。第一步，用4.5吨×5辆车，算这种车一共能运多少吨
河沙；第二步，用40吨-4.5吨×5辆的积，算还剩多少吨河沙没有运；第三步，用第二步的结果÷4吨，算还需要多少辆载重为4吨的车。综合算式：（40-4.5
×5）÷4。
第五单元多边形面积的计算
1、平行四边形的面积=底×高
演变： 平行四边形面积÷高=底平行四边形面积÷底=高
2、三角形的面积=底×高÷2
演变：三角形的面积×2÷底=高三角形的面积×2÷高=底
3、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
演变：梯形的面积×2÷高=底梯形的面积×2÷底=高两个相同梯形的面积=（上底+下底）×高
4、长方形的面积=长×宽
演变：长方形的面积÷长=宽长方形的面积÷宽=长
5、正方形的面积=边长×边长
6、不规则图形的面积
（1）把不规则图形看成与它接近的规则图形来算面积。
（2）用方格纸来数面积：完整格+不完整格÷2=不规则图形的面积
7、边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米。
边长1分米的正方形，面积是1平方分米。
边长1米的正方形，面积是1平方米。
边长100米的正方形，面积是1公顷。
边长1000米的正方形，面积是1平方千米。
1平方分米=100平方厘米1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1公顷=10000平方米1平方千米=100公顷=1000000平方米
8、算土地的粮食、蔬菜等产量或收入都跟土地的面积有关。
铺地板、种草坪、粉刷墙面等需要的钱也与地板、草坪、墙面的面积有关。
凡是与面积有关的题，就要算出面积。
9、生活中有许多用到梯形面积计算法则的地方。
如：①把木棒堆成横切面是梯形的形状，可用：（顶层根数+底层根数）×层数÷2=总根数这个公式来算总根数 。
②把合唱团的学生排成梯形形状的，可用：（第一排人数+第后排人数）×排数÷2=总人数这个公式来算总人数。
10、计算组合图形的面积，可以把组合图形转换成几个规则图形来计算。
11、例：用63米的篱笆靠墙围一个梯形养鸡场。平方米？
米
分析：计算梯形的面积，需要知道上底加下底的和，梯形的高。
图中告诉了梯形的高，而63米篱笆减去梯形的高正是梯形上底加下底的和。 因为靠墙的这边不用围篱笆了。所以这道题可以列式为：（63-16）×16÷2。
第六单元可能性
1、可能性有大小之分。在圆盘中，所占面积的大小决定事件发生的可能性的大小，占的面积大，事件发生的可能性就大，占的面积小，事件发生的可能性就小。在总量中，所占数量的多少也决定事件发生可能性的大小，所占数量越多，事件发生的可能性越大，所占数量越小，事件发生的可能性越小。
2、可能性再大也是一种可能，不能保证事件一定能发生。可能性再小也是一种可能，不等于事件不可能发生。
3、要使游戏公平，必须要让游戏各方取胜的可能性一样大。
第七单元倍数与因数1、0和1,2,3,4,5„„这些都是自然数。1,2,3,4 „„叫非零自然数。
2、两个非零自然数相乘，两个因数都是积的因数，而积是两个因数的倍数。 两个非零自然数相除，并且商是非零自然数，商和除 .co .com m数都是被除数的因数，被除数是除数和商的倍数。
如：4×9=3636÷4=9
可以说：4和9是36的因数。也可以说：36是4和9的倍数。
3、找一个非零自然数的因数的方法：写出用这个数作积的所有乘法算式或者写出用这个数作被除数的所有除法算式，再找出它的所有因数。
4、一个非零自然数的所有因数中，最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数个数是有限的。
5、找一个非零自然数的倍数的方法：用这个数分别乘1,2,3,4„„得到的积就是这个数的倍数。一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数个数是无限的。
6、能被2整除的数叫偶数。如：0,2,4,6，8,10,12„„
不能被2整除的数叫奇数。如：1,3,5,7,9,11,13„„
一个自然数不是奇数就是偶数。最小的奇数是1，最小的偶数是0，没有最大的奇数和偶数。
7、个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数都是5的倍数。
个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。
一个数，如果各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
8、只有1和它本身两个因数的数，叫做质数。如：2,3,5,7,11„„除1和它本身外还有别的因数的数，叫做合数。如：4,6,8,9„„
1既不是质数也不是合数。
9、最小的质数是2，最小的合数是4。
10、100以内的质数有25个，分别是：
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97。我们可以把100以内的质数分为五类记忆。
第一类：20以内的质数，共8个：2、3、5、7、11、13、17、19。第二类：个位数字是3或9，十位数字相差3的质数，共6个：23、29、53、59、83、89。
第三类：个位数字是1或7，十位数字相差3的质数，共4个：31、37、61、67。
第四类：个位数字是1、3或7，十位数字相差3的质数，共5个：41、43、47、71、73。
第五类：还有2个特殊数是79和97。
11、42可以写成质数2,3,7相乘的形式，2,3,7叫做42的质因数。
12、把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
分解质因数可以用短除法，方法是用质数作除数，除到商是质数为止。 如：把36和20分解质因数（是偶数的最先要用质数2作除数；是奇数的，就要看是否是3,5,7,11„„这些质数的倍数，是谁的倍数，就用谁作除数）。3
36=2×2×3×320=2×2×5
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